Что такое логическое мышление

 

Логическое мышление — это умение оперировать абстрактными понятиями, это управляемое мышление, это мышление путем рассуждений, это строгое следование законам неумолимой логики, это безукоризненное построение причинно-следственных связей.

Логическое мышление — это, в частности, умение проводить следующие простейшие логические операции: определение понятий (дефиниция), сравнение, обобщение, классификацию, суждение, умозаключение, доказательство.

Чем хорошо логическое мышление?

Формальное логическое мышление приводит к правильному решению без помощи интуиции и опыта!

Делая ошибки и учась на них, мы овладеваем правилами логичного мышления и пользуемся ими каждый день. Это так называемая интуитивная логика, неосознанное использование законов логики или то, что называют природным здравым смыслом. И это прекрасно. Но иногда наш здравый смысл дает досадные осечки (примеры которых мы приведем ниже), поэтому четкое знание строгих законов логики очень полезно.

Итак, логика изучает пути к истине.

Психолог П. Симонов справедливо указывал, что если интуиции бывает достаточно для усмотрения истины, то ее недостаточно, чтобы убедить в этой истине других. Для этого нужны доказательства. Поиск этих доказательств осуществляется с помощью логического мышления.

Альтернативами логического мышления являются следующие виды мышления: хаотичное, непоследовательное, чувственное, предметное, импульсивное...

Логика и творчество

Часто спрашивают, а не исключает ли «холодная» логика «горячее» творчество, полет фантазии, воображение, яркую образность, игру чувств?

Опыт говорит об обратном: не только не исключает, а помогает и развивает! Язык формальной логики слишком беден, чтобы вместить всю жизнь, но он точен. Творческий процесс — это выход за пределы формальной логики, но с ее использованием.

В отличие от творческих задач, имеющих много правильных решений, задачи «на логику» обычно имеют строго ограниченное число правильных решений, часто одно.

Законы формальной логики

Различают много типов логики: диалектическую, математическую, многозначную (да — нет; ни да ни нет; и да и нет) и т. д., но мы рассмотрим начала только одной, самой древней логики — классической. Еще ее называют аристотелевой, по имени ее создателя Аристотеля (384—322 гг. до н. э.), древнегреческого философа и ученого, ученика Платона и учителя Александра Македонского, или формальной, за то, что она рассматривает формальные связи между понятиями, суждениями и посылками, заботясь в основном об отсутствии логических ошибок в рассуждениях и доказательствах, что уже само по себе не так уж и мало.

А еще формальную логику называют «данетной», или «черно-белой», логикой как допускающей только одно верное суждение из двух противоположных (например, суждение: «Сейчас на этом столе лежит красная роза» — противоположно суждению: «Сейчас на этом столе не лежит красная роза»),

В формальной логике важнейшим условием успешного поиска правильного нового знания (заключения) из старого знания (посылок) является строгое соблюдение законов логики и строгое соблюдение правил ведения доказательств. Отметим, что законы логики объективны, то есть их содержание не зависит от воли людей. Поэтому законы формальной логики помогают объективно решать и житейские проблемы.

Логических законов множество, но мы рассмотрим только первые три закона формальной логики, сформулированные еще самим Аристотелем более двух тысяч лет тому назад в его трудах по логике, объединенных под общим названием «Органон», что значит — орудие всякого знания. Эти законы называют еще законами мышления.

Закон тождества

В спорах, дискуссиях или разговорах, ставящих своей целью поиск истины или точную передачу информации, каждое понятие, каждую мысль должно употреблять только в одном, понятном для всех и принятом всеми смысле.

Иначе говоря, всякая мысль и слово должны быть точно поняты, не должны допускать двойного толкования и подмены понятий. Известно, что древние сперва договаривались о значении терминов, а потом начинали спорить. Нам бы так!

Был такой случай: мама послала дочку купить ирис и мулине синего цвета. Дочка принесла цветы ирисы и сказала, что в цветочном магазине не слышали о цветах с названием «мулине». Девочка не знала, что мулине и ирис — это крученые нитки для вышивания или вязания, но она знала, что ирис— это многолетнее растение с крупными красивыми синими цветами.

А вот совершенно непонятная фраза: «Леонардо усердно посещал боттеги Верроккьо». Оказывается, боттеги — это мастерские флорентийского живописца и скульптора Андреа Верроккьо — первого учителя Леонардо да Винчи.

Утверждение: «Все моря соединяются с океаном», очевидно, верное. А вот Каспийское море с океаном не соединяется, но зовут его морем. В чем дело?

Смотрим Толковый словарь русского языка: «Море — часть океана, большое водное пространство с горько-соленой водой». Отсюда следует, что с позиций формальной логики Каспийское море — это не море, так как с океаном оно не соединяется, хотя оно большое и соленое.

Можно до бесконечности обсуждать вопрос: «Счастливы ли люди, живущие в согласии с природой?», если заранее не договориться о значении слов «счастье», «согласие с природой», какие «люди».

О какой «природе» идет речь? О Вселенной, о глухой деревне в диком лесу или о природе Багамских островов? Что такое «жить в согласии с природой», что такое «счастье»?

С. И. Ожегов дает такое определение понятию «счастье»: «Чувство и состояние полного, высшего удовлетворения. Успех. Удача». Но это еще совсем не значит, что для всех людей оно одинаково. Кому-то для полного счастья достаточно, чтобы печь не дымила, а кто-то кончает жизнь самоубийством, потеряв миллион долларов и имея при этом три загородные виллы и две яхты.

Невозможно решить спор на тему, может или не может машина мыслить, если точно не определено, что есть машина и что такое мыслить.

Какая луна? Светлая или темная? Надо сначала договориться, с какой стороны на нее смотреть!

Закон тождества записывают иногда так: «А есть А». Это настолько очевидно, что и закона-то, кажется, нет. Однако масса недоразумений, непонимания («Один про Фому, другой про Ерему») и роковых ошибок связано с нарушением этого простого закона. Одна из причин в том, что многие русские слова имеют несколько значений (омонимы). Например:

— Надо жить в мире в мире.

— Ругался на английском(?).

— Турист спрашивает у старика, сидящего у дверей хижины: «Вы всю жизнь здесь прожили?» — «Нет еще», — ответил старик. Турист вкладывал в слово «всю» срок от рождения до настоящего момента, а старик — от рождения до смерти.

Учитывая закон тождества, необходимо:

• начинать доклад или статью с пояснения терминов;
• следить за тем, чтобы каждый ученик, каждый собеседник и каждый слушатель понимал каждое ваше слово. Если человек не понял в тексте или в докладе значение даже одного слова, он перестает понимать смысл, теряет интерес.

Закон достаточного основания

Всякая мысль или утверждение могут быть признаны истинными только в том случае, если они имеют достаточное основание быть истинными.

Рассмотрим утверждение: если удельный вес вещества меньше 1, то вещество будет плавать в воде. Достаточным основанием правильности такого утверждения является закон Архимеда.

В следующем суждении дело обстоит не так благополучно: «Если у человека повышенная температура, то он болен, а если нет повышенной температуры, то он здоров». Тут явно недостаточное основание. Повышенная температура может быть и у совершенно здорового человека, находящегося, например, в горячей сауне.

Закон достаточного основания очень важный и трудный. Достаточные основания имеют следующие основные критерии.

1. Непосредственное, прямое сопоставление заключения с фактом действительности, подтверждение опытом или построением.

Например, утверждается: «Этот предмет плавает». Кладем в воду — действительно плавает. Утверждение доказано.

Докажем, что сумма углов любого четырехугольника равна 360°. Вспомним школьную истину: сумма углов треугольника равна 180°. Делим четырехугольник диагональю на два треугольника. По построению видно, что 2 х 180 = 360.

Еще в III веке до н. э. Аристарх Самосский утверждал, что Земля вращается вокруг Солнца и вокруг своей оси. Но эта идея не была признана, так как ученый не представил практических доказательств. Попросите детей представить достаточные доказательства этого утверждения 2300-летней давности.

2. Опыт человечества, закрепленный в законах и научных теориях, проверенных практикой.

3. Умозаключения, построенные на точном соблюдении законов логики. Умозаключение — это новое утверждение (мысль), возникающее на основе анализа разных суждений, в том числе и аксиом.

4. Аксиомы — исходные положения, принимаемые без логических доказательств в силу их непосредственной убедительности. Ссылаясь на аксиомы, доказывают истинность других положений. Еще аксиомы называют постулатами — исходными положениями теорий, принимаемыми за истинные.

Здесь необходимо отметить исключительную важность правил вывода новых утверждений на основе аксиом. Можно, опираясь на верное положение, получить ложный вывод.

Нередко в качестве аргументов прибегают к другим основаниям, которые мы перечислим ниже. Однако явная «ненаучность» не позволяет считать их критериями достаточного основания.

• Личный предыдущий жизненный опыт человека. Это основание не всегда бывает достоверным, но у него есть одно неоспоримое достоинство: он всегда с нами.
• Часто достаточным основанием считается ссылка на авторитеты, на заключение экспертов, на самоуверенные утверждения власть имущих правителей.

Вспомните латинское: Magister dixit — «так сказал учитель» (ссылка схоластов на Аристотеля как на неопровержимый авторитет).

Например, заключение судебных экспертов рассматривается как одно из доказательств по делу, а заключение консилиума врачей является достаточным для назначения курса лечения или операции. Но решение суда не обязательно истинное, оно только принимается за истинное. Кто выиграл в соревновательном диспуте на суде, кому отдали предпочтение судья и присяжные, за тем и «истина».

• Ссылка на мнение большинства. В строгой науке это не является достаточным основанием истинности.
• Бывает, что достаточным основанием для решений считают пословицы, поговорки, остроумные афоризмы. Это довольно опасные основания. Дело в том, что в русском фольклоре есть и противоречивые пословицы. Пословицы, как и законы, справедливы только в определенных граничных условиях, которые пословицей часто не оговариваются.

Приведем красивый классический пример достаточного основания. Со времен Птолемея считалось, что Солнце вращается вокруг Земли. Но неоспоримым доказательством гелиоцентрической системы мира послужил факт нахождения неизвестной науке планеты Нептун, координаты которой в 1846 году вычислил французский астроном Леверье, используя результаты наблюдений за движением Урана. В том же году немецкий астроном Галле обнаружил ее в вычисленной точке неба. Леверье был так уверен в точности своих вычислений и законов небесной механики, что даже не поинтересовался, найдена ли планета. Система Коперника была доказана, как и правильность законов небесной механики.

Закон противоречия

Два противоположных суждения не могут одновременно, одноместно и в одних и тех же отношениях быть истинными.

«Одноместность» — значит для одного и того же места. «В одних и тех же отношениях» — значит относительно одних и тех же связей или критериев.

Например, два суждения: «Земля — шарообразная» и «Земля — плоская» — одновременно не совместимы, одно из них ложно. А какое именно правильно — этот закон не устанавливает. Это устанавливает закон достаточного основания.

Ребенок утверждает: «Вода теплая» (ему хочется купаться), а мама обычно утверждает обратное: «Вода холодная» (она боится, что ребенок простудится). Договориться о точном определении, что такое «холодная вода» и когда нельзя купаться (температура, ветер, время купания...), ни мать, ни ребенок не догадываются, так как всегда права мама, а не какие-то там законы формальной логики! Вот пример суждения «в разных отношениях». Студент достаточно хорошо знает судебное право по меркам юрфака, но недостаточно хорошо, чтобы работать окружным прокурором.

Закон противоречия подчеркивает двузначность формальной логики: либо ложно, либо истинно — иных вариантов формальная логика не допускает, в отличие от других видов логик, например многозначной или житейской.

Закон противоречия можно назвать законом непротиворечия с истиной, законом отрицания одного из двух противоположных суждений или законом «либо — либо».

Уличение рассуждающего в его логической противоречивости — сильнейший аргумент против правильности его утверждений.

Кстати, чем отличаются правила игры в футбол от законов логики? Правила игры в футбол определяют способы обращения с предметами — мячом, воротами, полем, игроками и т. д., а законы логики определяют правила обращения с понятиями, суждениями, мыслями, идеями... Нарушающий правила игры вступает в конфликт с людьми, а нарушающий законы логики вступает в конфликт и с людьми, и с истиной(!).

В каком слове сто отрицаний? Верно, в слове стонет. Стонет человек, нарушающий законы логики!

Приведем несколько примеров логического противоречия: всевидящий слепой, говорящий немой, умный дурак, безнравственный святой, горячий снег, глупая мудрость, живой труп.

Непременным требованием истинности суждения, кроме упомянутых законов, является строгое соответствие граничных условий рассматриваемой ситуации граничным условиям применимости закона, который принимается в качестве достаточного основания истинности.

Упражнения для развития логического мышления

Определите, какие законы логики нарушены или какие логические ошибки допущены в следующих утверждениях и ситуациях. Решения приведены в конце раздела.

1. В гробнице египетского фараона нашли проволоку и сделали предположение, что в Древнем Египте был проволочный телеграф. Узнав об этом, другой археолог заявил: «В гробницах ассирийских царей проволоки не найдено, значит, у них был беспроволочный телеграф».
2. Все люди — эгоисты!
3. Ученик не выучил стихотворение. Ему поставили «2». Назавтра он выучил стихотворение. Ему поставили «5». Но вчерашняя двойка осталась. Мало того, ее учтут, когда будут «выводить» оценку за четверть, а потом и за год. Справедливо ли это?
4. — Откуда вы знаете, что он немой?
   — Он сам сказал.
5. В комедии Козьмы Пруткова «Фантазия» Беспардонный говорит такие слова: «...есть портрет одного знаменитого незнакомца: очень похож...».
6. Бревно распилили на три половинки.
7. Если формула длиннее двух дюймов, то она неверна.
8. Логика изучает три закона мышления: законы тождества, противоречия и достаточного основания.
9. Все пригородные поезда приходят точно по расписанию.
10. Преступление, совершенное прирожденным преступником, не является преступлением.
11. Солнце встает, так и утро настает.
12. Учитель: «Надеюсь, я не увижу, что ты списываешь».
    Ученик: «И я надеюсь».
13. В нашей стране каждый мужчина старше 18 лет призывается на военную службу.
14. В XII веке халиф Омар I хотел сжечь богатейшую Александрийскую библиотеку, насчитывающую от 100 000 до 700 000 рукописных томов. Оправдывал он это так: книги либо согласуются с Кораном, либо нет. Те, которые согласуются с Кораном, излишни, ибо все, что надо, изложено в Коране, а те книги, которые не согласуются с Кораном, тем более надо сжечь.
15. Прохожий спросил мудреца:
    — Долго ли идти до города?
    — Иди, — сказал мудрец. Почему так сказал мудрец?
16. Правильны ли следующие древние пословицы?

16.1. Нечестно хвалить и хулить одну и ту же вещь.

16.2. Все преходяще в этом мире: и красота, и счастье, и молодость, и здоровье, и горести.

17. Он покраснел, значит, он виноват.

18. Юный исследователь доказывал, что органы слуха у насекомых находятся на лапах, так как если лапы оторвать, то насекомые не убегают от источника громкого звука.

19. Один начальник решил уволить своего подчиненного, обосновав это пословицей: «Новая метла лучше метет».

20. Ребенок говорит: «Дай мне конфету такого же размера, только больше». Как к этому относиться/

21. Если счастье в знании, то счастлив ли тот, кто знает, что он несчастлив?

22. — Все живые существа дышат. Березы — живые существа. Следовательно, березы — дышат.

23. 2 — четное число. 3 — нечетное число. 5 — это сумма 2 и 3, следовательно, 5 — это одновременно и четное и нечетное число.

24. Все студенты изучают иностранные языки. Семенов изучает иностранный язык. Значит, Семенов — студент.

25. Студент Семенов не сдал экзамена по математике, следовательно, не сдаст экзамена и по физике.

26. Когда идет дождь, земля мокрая. Следовательно, когда дождя нет, земля сухая.

27. Я дышу, когда сплю, следовательно, я сплю, когда дышу.

28. Маша не может любить искусство потому, что ее папа и мама инженеры.

29. Леонид сказал, что новолуние будет завтра. Леонид плохой человек. Следовательно, новолуния завтра не будет.

30. Перед дверью дома сидит маленький мальчик. К нему подходит какой-то человек и спрашивает:

— Отец дома? -Да.

Человек звонит, но никто не открывает. Тогда он зло говорит мальчику:

— Ты говоришь, отец дома, тогда почему никто не открывает?

— Не знаю. Мы тут не живем.

31. Мышь грызет корку. Мышь — имя существительное. Следовательно, существительное грызет корку.

32. Известно, что незнание юридических законов не освобождает от ответственности за их нарушение. Следовательно, знание юридических законов освобождает от ответственности за их нарушение.

33. Мальчик, придя в магазин, попросил грушу. Ему предложили две груши: одну большую за 10 коп. и одну маленькую за 5 коп. Мальчик выбрал маленькую грушу, заплатил 5 коп. и побежал домой. Когда он собрался есть грушу, к нему вдруг пришла такая мысль: «Ведь я уже заплатил 5 коп. торговцу. Если я верну ему эту маленькую грушу, которая стоит тоже 5 коп., он должен дать мне большую грушу за 10 коп.». И он побежал в магазин. Сбылась ли его мечта?

34. Без правого глаза мы видим, без левого глаза мы видим, следовательно, мы видим без глаз!

35. Профессор пришел принимать экзамен, написал на доске условие задачи и сказал: «Кто решит эту задачу, получит „5"». Несколько человек определили, что задача не имеет решения, и сообщили свой вывод профессору. На что профессор ответил: «Эта задача действительно не имеет решения, поэтому вы ее и не решили. А коли вы не решили задачу, я не могу поставить „5", и вам придется отвечать по билетам». Прав ли профессор?

36. В баночке у рыбака 10 червей. На двух червей он поймал две рыбы. Сколько рыб он поймает на остальных червей?

37. Одна нога в доме, другая на улице. Где я? В доме или на улице? Одна нога в стремени, другая на земле. На лошади ли я?

38. После первого дня занятий шестилетний мальчик вернулся из школы и бросился к маме: «Я больше не хочу ходить в школу, там очень много учителей. Я не хочу быть учителем, я хочу быть врачом, отведи меня в больницу».

Ответы

1. Нарушен закон достаточного основания. Ошибочная посылка, поспешное обобщение.

2. Нарушен закон достаточного основания. Положение, верное для некоторых людей, необоснованно распространяется на всех людей.

3. Считается, что оценки в школе ставят за знания, а тут вышло, что ученика наказали трижды. Где логика? Где справедливость? Нарушены и закон тождества, и закон достаточного основания, и законы педагогики.

4. Нарушен закон противоречия. Немой может написать, но не сказать.

5. 6. Нарушен закон противоречия и достаточного основания.

7. Нарушен закон достаточного основания.

8. Это не полное утверждение. Кроме отмеченных трех законов, логика изучает множество других законов.

9,10. Нарушен закон достаточного основания.

11. Не указаны условия, при которых это утверждение верно. Например, за полярным кругом полгода нет солнца.

12. Нарушен закон тождества.

13. В этом утверждении нарушен закон достаточного основания: не призываются больные, отслужившие свой срок, имеющие право на отсрочку и т. д.

14. Содержание книг может и не касаться Корана — нарушен закон достаточного основания.

15. Мудрец не хотел нарушать закон достаточного основания: он не знал, с какой скоростью ходит прохожий, а значит, сколько времени ему предстоит пройти до города.

16.1. Поговорка правильна, если добавить: в одно и то же время и в одном и том же отношении.

16.2. Поговорка неверна, если речь идет о человеческом обществе в целом, и верна, если речь идет об отдельном человеке. (Закон диалектики: увеличение количества приводит к изменению качества.)

17,18. Нарушен закон достаточного основания. Не оговорены граничные условия.

19. Принимать решения, основываясь на пословицах, очень опасно. А почему бы не воспользоваться пословицей: «Старая скрипка лучше играет»? Пословицы, как и законы, справедливы лишь при определенных условиях, которые, как правило, в пословицах не оговариваются.

20. Это пример детской несовершенной логики. Нарушен закон противоречия.

21. Это элементарный софизм (заморочка). Формально: если для тебя счастье в знании, то любое знание — это счастье, в том числе и знание того, что ты несчастлив. Что заказал, то и получи.

22. Рассуждение проведено без логических ошибок.

23. Нарушены законы тождества и достаточного основания. Определение четных чисел как чисел, делящихся на 2 без остатка, в первом утверждении использовано правильно, а в третьем неправильно.

24. Нарушен закон достаточного основания, ошибочна первая посылка.

25. Поспешное утверждение — нарушен закон достаточного основания.

26. Не обязательно, в задаче не указаны граничные условия, поэтому задача обратной силы не имеет.

27. Это утверждение обратной силы не имеет.

28. Для такого утверждения нет достаточных оснований.

29. Нарушен закон достаточного основания.

30. Нарушен закон тождества, собеседники не уточнили, о каком доме идет речь.

31. Нарушен закон достаточного основания.

32. Утверждение обратной силы не имеет.

33. По всей вероятности, торговец разъяснит мальчику, что если он возвращает маленькую грушу, то получит за нее столько, сколько заплатил, -5 коп.

34. Нарушено правило формулирования утверждений — четко не оговорены граничные условия, при которых оба утверждения выполняются: чтобы видеть, надо иметь хотя бы один глаз открытым.

35. Профессор делает логическую (софистическую) ошибку. Согласно словарю С. И. Ожегова, решить — это, обдумав, прийти к какому-нибудь выводу, к необходимости каких-то действий. Студенты и пришли к выводу: нет решения. Профессор должен поставить обещанные пятерки.

36. Нет точного ответа.

37. Надо дать точное определение, что значит быть дома и быть на лошади.

38. Мальчик ошибочно считает, что в школе учат только на учителя, а в больнице — на врача.