На протяжении восьмидесятых годов традиционное математическое обучение буквально пало под натиском всевозможных новых идей.

Большая часть того "сложения", которым занимались в детстве сами родители, окончательно вышла из употребления, и его заменили разного рода логические конструкции и обучение ребенка математическому языку. Вместо того, чтобы складывать числа, дети теперь заняты измерением размеров собственных комнат, письменных столов и сравнением полученных результатов.

Родители и учителя, захваченные этим водоворотом новых идей, иногда ощущают некоторую растерянность: почему это детям не надо учить привычные таблицы? К тому же, на рынок выбрасываются все новые и новые разновидности развивающих игр и учебных принадлежностей, и часто бывает очень трудно определить, стоят ли они затраченных на них денег.

С чего начать?

Малыши начинают запоминать цифры, когда родители снова и снова пересчитывают для них вслух какие-либо предметы - например, пальцы на руках, или ступеньки. Простейший счет содержится и во многих детских стишках, которые обычно очень нравятся одаренным детям. Такие дети довольно быстро начинают не только произносить цифры, но и правильно рисовать их, что можно только приветствовать - именно таким образом понятия математического языка вполне естественно и непринужденно входят в вашу жизнь. Математик профессор Сеймур Паперт считает, что математическая грамота должна прививаться ребенку еще в семье - вместе с изучением букв алфавита родителям следует также вплотную заняться и цифрами.

Форсировать процесс знакомства малышей с началами арифметики нет абсолютно никакой нужды - все необходимое содержится в повседневных семейных разговорах. Вы обучаете .ребенка всякий раз, когда употребляете выражения "больше, чем " или "меньше, чем", или когда торгуетесь с ним: "Съешь еще две ложки супа, и я дам тебе конфетку". Только одно предостережение: иногда дети принимаются за математику, так до конца и не усвоив всех стоящих за ней концепций. В таком случае родители могут решить, что их дети умнее, чем они есть на самом деле, и требовать от них слишком многого. Помните, что даже простое сложение двух чисел требует достаточно больших усилий. Во-первых, ребенок должен понимать самую суть математического сложения. Во-вторых, он должен уметь проводить его в уме. В-третьих, ему необходимо освоиться с такими абстрактными понятиями как "+" и и в-четвертых, он должен полностью понять смысл часто неясного для него предложения "Два и два равняется четыре". Вам придется помогать ему на каждой из этих четырех ступеней.

Что действительно имеет первостепенное значение, так это подход самого ребенка к занятиям арифметикой. Малыш должен получать от них удовольствие - как от по-настоящему занимательного и не слишком сложного процесса. Так, многие родители невольно убеждают своих детей в трудностях математики, особенно для девочек. И те начинают просто бояться чисел. Одаренные дети обычно получают подлинное наслаждение от любого применения своего интеллекта - они гнобят складывать и умножать и с удовольствием делают это еще до того, как поймут, чем именно они занимаются. Что на самом деле способно отвратить от занятий математикой даже их -это старомодная зкбрежка арифметических примеров. Так что относитесь к математике проще.

Размеры и масса

Представление о форме предмета наиболее легко приобретается ребенком посредством разного рода складывания частей картинок в одно целое или подбора предметов по тому или иному признаку, что входит составной частью во многие развивающие игры. Если ребенку требуется подогнать предмет к подходящему для него отверстию в игрушке, ему необходимо будет сначала освоиться с понятиями "вверх" и "вниз", понять, что значит "поперечное сечение" предмета и как соотносятся друг с другом разные его части. "Правильность" совершаемых ребенком действий чрезвычайно благотворно влияет на него, к тому же подобного рода занятия являются прекрасным отдыхом от более шумных и подвижных игр.

Наиболее распространенная игрушка такого типа - та, где ребенок должен вставлять определенной формы деревянные бруски в соответствующие пазы или отверстия, вариантов ее существует великое множество. Круглые в сечении предметы подгонять к отверстиям легче, чем квадратные, еще сложнее работать с треугольными брусками: если в игрушке предусмотрена работа со всеми тремя геометрическими формами, ребенку потребуется слишком много времени, чтобы справиться полностью со всем узором, и это может родить в нем чувство разочарования. Гораздо легче - и, в конечном счете, лучше -ребенку упражняться с разными геометрическими формами на разных игрушках.

Из всех подобных игрушек, разработанных для самых маленьких детей, можно вычленить два основных типа -некоторым малышам больше нравиться один, некоторым - другой. Первый тип - так называемые "головоломки-острова : каждая составная часть их сама по себе является законченной - это может быть, например, фигурка животного, которую нужно вставить в фигурный вырез соответствующий ее контурам в общем рисунке. Второй тип - составные головоломки.Отдельные кусочки необходимо тщательно подгонять друг к другу, так, чтобы цз них получилась цельная картина. Собирать подобную головоломку из трех-четырех частей одаренные дети способны примерно с полутора лет.

Математические занятия должны быть как можно более разнообразными: дайте ребенку побольше вырезанных из цветной бумаги цифр, нарисованных на отдельных листочках квадратиков разных размеров, одинаковых по форме предметов для счета и игры. Хорошенько продумайте практические упражнения: например, попробуйте вместе с ребенком определить, сколько потребуется воды из одной баночки, чтобы наполнить до краев другую, поменьше, сколько фасоли поместится в разных по объему горшках и т.д.

Маленьким детям для того, чтобы научиться сравнивать предметы между собой, требуется достаточно долгая практика. Для начала лучше всего научить детей измерять разные вещи с помощью различных частей тела - сколько в них содержится полных размахов рук, расстояний между большим и указательным пальцами руки или длин детской ступни, а потом составить что-то вроде сводной таблицы получившихся результатов - такие упражнения являются для детей хорошей гимнастикой не только ума, но и тела. Затем - при наличии у ребенка желания - вы можете перейти к использованию линеек или измерительных лент и т.п. Научите ребенка рисовать простейшие диаграммы и составлять графики с использованием полученных данных. К тому же, их можно еще и раскрашивать, и ребенок получит огромное удовлетворение, если его красиво оформленная работа окажется, в конце концов, на стене гостиной.

Освоиться со взвешиванием разных предметов обычно несколько сложнее. Сначала дети должны приобрести необходимые представления о массах и самой идее их уравновешивания друг другом - для этого им сначала требуется понять, попробовав самим взять в руки, что одни предметы тяжелее других. Только после этого можно переходить непосредственно к взвешиванию. Начать лучше с простых рычажных весов - на них нагляднее всего видно, какие предметы тяжелее, а какие легче, и именно посредством таких весов ребенок быстрее способен усвоить понятие равновесия. Когда ребенок, на ваш взгляд, уже вполне освоился со всеми необходимыми концепциями, перейдите к использованию весов пружинных и разберитесь, как именно выглядят результаты измерения предметов разной массы на линейной шкале. А идею стандартных наборов разновесов даже самые одаренные дети способны воспринять лишь после достаточно длительного обучения в школе.

НЕСКОЛЬКО СОВЕТОВ ПО ПОВОДУ головоломок

• Убедитесь, что отдельные детали головоломок достаточно большого размера и ребенок легко управляется с ними: если детальки будут слишком маленькими, ребенок сможет нечаянно проглотить какую-нибудь из них.
• Цвета игрушки должны быть яркие и чистые.
• Отдельные части должны легко соединяться между собой.
• Рассказывайте ребенку разные истории, сопровождая их картинками с изображением основных сцен.
• Не заканчивайте никогда за ребенка начатую им работу, просто помогите ему советами и дайте почувствовать, что с заданием он справился собственными силами.
• Хвалите ребенка почаще за его старание.

Метод открытия

Одна из проблем со всеми этими новыми подходами в обучении ребенка математике состоит в следующем: ряд идей принимается учителями чересчур буквально, что ведет к возникновению определенного рода недоразумений. Так, основная идея "метода открытий" состояла в том, что дети должны учиться самостоятельно работать с разнообразными материалами и решать практические задачи, привыкая таким образом полагаться в первую очередь на свои собственный интеллект, не ождая от взрослых точных инструкций по любому поводу. Но иногда случается следующее: учителя считают свою задачу выполненной, просто предоставив детям большое количество всевозможных сложных заданий, а дальше они умывают руки и говорят: "Ну, давайте, открывайте!".

Так ничего не получится. Ребенок не способен самостоятельно постигнуть основные, глобальные идеи и принципы - идеи, которые вырабатывались величайшими мыслителями Земли на протяжении столетий. Ему необходимы помощь и поддержка при ознакомлении с ними со стороны взрослого. Но это не означает постоянного родительского контроля буквально за каждым шагом малыша, или каких-либо ограничений попыток ребенка самому заняться "фундаментальными" исследованиями.

Обучение арифметике есть процесс двусторонний, требующий участия и учителя, и ребенка - обе стороны должны проявлять определенную гибкость. Могу привести хороший пример такой гибкости: как-то у одного учителя возник серьезный спор с ребенком, утверждавшим, что у треугольника только две стороны. Он долго и безрезультатно пытался объяснить и показать ученику, что сторон у треугольника три, но ребенок сказал: "Неправда. У него две стороны и дно". И учителю пришлось согласиться, что такая точка зрения имеет определенное право на существование. В конце концов, детям довольно сложно представить себе геометрические фигуры свободно висящими в эвклидовом пространстве, они видят, что треугольник "стоит", - поэтому разумнее использовать в подобных случаях вместо "сторона" - "грань".

Юные математики

Бертран Рассел, философ и математик, однажды написал: "В возрасте одиннадцати лет я взялся за Эвклида; в роли учителя выступил мой старший брат. Это стало одним из величайших событий в моей жизни, поразившее меня, как первая любовь. Я и не представлял, что в этом мире есть что-то столь восхитительное."

Рассел не одинок - существует достаточно большое количество талантливых детей, вполне свободно работающих с числами еще до школы. Но, как и в случае с ранним началом чтения, у таких детей часто возникает определенного рода проблемы: сперва им нужно добиться признания своих способностей, а затем попробовать подстроиться под общий уровень всего класса. Так иногда восьмилетнему математику приходиться вместе со всеми остальными выслушивать долгое и тщательное объяснение учителя о том, что есть коэффициенты простых чисел, хотя он вполне мог открыть из самостоятельно за год или за два до этого. Что ему делать в этом случае в течении урока?

Юные математики непохожи друг на друга - они могут быть разного пола, разного возраста, разного склада ума... Объединяет их только одно - любовь к числам, причем у многих эта любовь выражена сильнее к числам определенным, "своим" - скажем, тройке или семерке. Они обычно умеют складывать, вычитать, умножать и делить в уме еще задолго до школы. Но когда учитель пробует заставить их делать это "как положено", шаг за шагом, они могут прийти в замешательство от того, что им приходится заниматься бессмысленными с их точки зрения вещами, и даже показаться учителю туповатыми. Есть в таком подходе что-то от гимнастики с костылями, прописанной человеку, умеющему вполне легко и грациозно бегать и прыгать без них.

Следите за вопросами вашего ребенка, отражающими работу его мысли, типа: "Что случится, если мы здесь поставим не 6, а 3?" или "Что будет, если мы перевернем эту фигуру вверх ногами?", или "Давайте вместо цифр мспользовать буквы". Дети, одаренные математически, не ждут обычно, пока взрослые их научат, они сами ищут себе задачи и пытаются самостоятельно решить их. И то, что кажется порой обыкновенному ребенку сложнейшей проблемой, представляется им сущей ерундой. Самая главная интеллектуальная потребность такого ребенка в том, чтобы всегда иметь в запасе побольше трудных задач, требующих решения, - в книжных магазинах и библиотеках нет недостатка в книгах, где вы способны найти упражнения подобного рода. А по мере того, как ребенок становится старше, вы можете подкинуть ему ваши старые экзаменационные вопросы или даже университетские тесты по алгебре, и, возможно, учитель вполне в состоянии организовать его присутствие на уроках математики в одном из старших классов.

Существует достаточно большое количество всевозможных соревнований для одаренных маленьких математиков типа Международной олимпиады, проводящейся уже более четверти века, но вот школы с математическим уклоном вроде тех, что в большом количестве имеются в России, так до сих пор и не получили широкого распространения во всем остальном мире. Хотя с этими школами тоже не все просто: во многих странах не спешат переходить к созданию подобных тепличных условий для детей, так что мы располагаем ограниченным числом свидетельств о долгосрочных выгодах такого образования.

ЧТО ВЫ МОЖЕТЕ СДЕЛАТЬ, ЧТОБЫ ПОМОЧЬ РЕБЕНКУ НАУЧИТЬСЯ СЧЕТУ?

Поощряйте игры ребенка с водой. Начните с игр в ванной, во время купания понаблюдайте вместе, как предметы плавают, тонут, наполняются водой и так далее. Позже вы сможете использовать кубики льда или, например, подкрашенную в разные цвета жидкость и вплотную подойти к идее массы и объема.

Позвольте ребенку замесить тесто из муки и воды и поиграть с ним немного - разминая пальцами, придавая куску всякие формы и разделяя его на несколько частей, получая таким образом представление о количестве.

Соорудите во дворе или в самом доме песочницу и формочки для песка. Достаточным будет даже сравнительно небольшое количество песка на глубоком подносе, поставленном в таком месте, где ребенок может безбоязненно рассыпать его.

Кубики являются одним из наиболее долгоживущих и распространенных видов игрушек, применяемых для обучения детей математике. Вам потребуется по меньшей мере 60 штук. Они должны быть примерно одного размера и хорошо подходить друг к другу, радовать глаз и быть приятным на ощупь. Если стороны кубиков раскрашены в разные цвета, это сделает обучение еще более привлекательным для ребенка.

Игрушки, состоящие из нескольких частей, - типа вкладывающихся друг в друга коробочек или матрешек - дадут вашему ребенку хорошую практику в координации движений глаз и рук. Это в равной степени относится и к сборным головоломкам, и к другим игрушкам подобного рода.

Некоторые игрушки можно соединять вместе, составляя из них цепочки разной длины (игрушечные поезда), некоторые - сматывать вместе (катушки с нитками), некоторые -нанизывать на одну вертикальную ось (пирамидки). Все они могут быть вам очень полезны.

Игры, требующие умения сортировать предметы по определенным признакам, например, с автомобильчиками или фигурками животных, преподадут вашему ребенку необходимый урок классификации.

Дайте детям почувствовать разницу в формах различных предметов, расскажите им о том, как форма влияет на устойчивость предмета или, скажем, на использование его в повседневной жизни. Спросите, что они ощущают, когда держат в руках ту или иную вещь и на что она, по их мнению, похожа.

Играйте с ребенком "в магазин", покупая и продавая друг другу кусочки материи или какую-нибудь еду; используйте для этого нарисованные деньги или жетончики от всяких игр, типа "блошек".

Играйте вместе в разного рода настольные игры, требующие использования игральных костей, - особенно те, где нужно еще и считать.

Проследите, чтобы детские измерительные приспособления (его весы и гирьки, например) были точными.